AcWing算法基础课-790数的三次方根-Java题解

在阿里巴巴的 AcWing 平台上，有一道经典的题目：求一个数的三次方根。这个问题不仅可以巩固我们对数的理解，还可以帮助我们熟悉 Java 编程语言中的一些基本概念和实现方法。本文将对此问题进行详细解析，并给出相应的 Java 代码示例。

问题描述

给定一个数字 (x)，我们需要求出其三次方根，即找到一个数 (y)，使得 (y^3 = x)。这个数 (y) 可以是一个浮点数，并且我们要求结果保留一定的小数精度，比如小数点后六位。通常，数的运算和精度问题都是编程中的难点之一。

解题思路

对于求三次方根的问题，我们可以采用以下几种方法：

1. 暴力法：直接从 0 开始逐渐增加，直至满足 (y^3 \leq x)，这种方法的时间复杂度较高，不适合处理较大的数字。

2. 二分法：利用二分搜索的思想，在一个合理的范围内不断缩小查找的区间，直到找到适合的 (y)。这种方法的效率较高，是解决此类问题的常用技巧。

3. 牛顿迭代法：通过构造函数 (f(y) = y^3 - x)，利用牛顿迭代公式不断逼近真实的三次方根。

这里我们采用 二分法 来实现该功能，其时间复杂度为 O(log n)，且实现相对简单。

实现代码

以下是 Java 语言实现求三次方根的代码示例：

import java.util.Scanner;

public class CubeRoot {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入一个数字：");
        double x = scanner.nextDouble();
        double result = findCubeRoot(x);
        System.out.printf("%.6f的三次方根是：%.6f\n", x, result);
        scanner.close();
    }

    public static double findCubeRoot(double x) {
        // 处理特殊情况
        if (x == 0) {
            return 0.0;
        }

        double left = x < 1 ? x : 0;  // 三次方根小于或者等于 1 的情况下
        double right = x < 1 ? 1 : x; // 三次方根大于 1 的情况下
        double mid;

        // 利用二分法进行查找
        while (right - left > 1e-7) { // 精度控制到小数点后六位
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (mid * mid * mid < x) {
                left = mid; // mid 不是三次方根，向右查找
            } else {
                right = mid; // mid 不是三次方根，向左查找
            }
        }

        return left + (right - left) / 2; // 返回中间值
    }
}

代码解析

• 首先，我们通过 Scanner 类接收用户输入的数字。
• 然后，我们定义了 findCubeRoot 方法，该方法实现了二分查找算法。我们设置了查找区间 [left, right]，并通过不断调整区间范围来逼近三次方根。
• 在 while 循环中，我们通过条件 right - left > 1e-7 来控制精度，确保计算结果的准确性。
• 最后，输出结果时使用了 printf 方法格式化保留六位小数。

总结

通过这道题目，我们不仅掌握了求三次方根的方法，还了解了二分法的应用。在实际编程中，掌握常用的查找和数值计算算法是非常重要的，它们可以帮助我们快速而准确地解决问题。希望本文对你理解 Java 中数的运算有所帮助！