AcWing算法基础课-785快速排序-Java题解

快速排序是一种常见的排序算法，其平均时间复杂度为 (O(n \log n))，最坏情况下为 (O(n^2))。快速排序的基本思想是通过一个“基准”元素将待排序的数组分成两个部分，使得左侧部分的元素都不大于基准元素，而右侧部分的元素都不小于基准元素。接着，递归地对这两部分继续进行排序。

以下是用Java实现快速排序的示例代码：

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            // 找到基准点
            int pivotIndex = partition(arr, left, right);
            // 对左右子数组进行递归排序
            quickSort(arr, left, pivotIndex - 1);
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, right);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        // 选择最右边的元素作为基准
        int pivot = arr[right];
        int i = left - 1; // i 是小于基准的元素的最后一个索引

        for (int j = left; j < right; j++) {
            // 如果当前元素小于等于基准元素
            if (arr[j] <= pivot) {
                i++;
                // 交换元素
                swap(arr, i, j);
            }
        }
        // 将基准元素放到正确的位置
        swap(arr, i + 1, right);
        return i + 1; // 返回基准元素的新索引
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 6, 8, 10, 1, 2, 1};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("排序后的数组: ");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

在上述实现中，我们首先定义了quickSort方法，该方法接收一个数组及其左右边界。算法的核心是partition方法，其中选择了最右边的元素作为基准。在partition中，我们通过一个循环将小于基准的元素移到左边，大于基准的元素留在右边。在这个过程中，我们使用了一个指针 i 来记录小于基准元素的最后一个索引。

一旦完成遍历，我们将基准元素放置到它正确的位置，并返回基准元素的新索引。然后，我们递归调用quickSort对基准元素左侧和右侧的子数组进行排序。

快速排序的有效性在于它利用了递归的思想，通过不断地将数组分割和排序，快速收敛到有序状态。虽然在最坏情况下其时间复杂度为 (O(n^2))，但通过合理的基准选择策略（例如随机选择基准或三数取中），我们可以将平均时间复杂度保持在 (O(n \log n))。

快速排序具有分治策略的典型特征，且它是一种不稳定排序算法，适合用于大规模数据的排序。在实际应用中，快速排序因其良好的性能和较低的常数项，常常是实际中最常用的排序算法之一。