CCF-CSP真题《202309-1 坐标变换（其一）》思路+python，c++，java满分题解

CCF-CSP真题《202309-1 坐标变换（其一）》解题思路及代码实现

在2023年9月的CCF-CSP考试中，有一道题目涉及到坐标变换问题。为了帮助考生理解这道题目，本文将探讨题目的要求、思路解析，并提供Python、C++和Java的满分代码示例。

题目要求

题目要求我们对一组点进行坐标变换。给定一组点的坐标 ((x_i, y_i))，我们需要根据指定的变换规则，输出变换后的坐标。在坐标变换中，通常会涉及到平移、旋转和缩放等操作。具体的操作可能在题目中给出，例如：旋转一定的角度，或按某个比例进行缩放等。

解题思路

1. 变换规则理解：首先，仔细阅读题目，理解给定的变换规则。如果是旋转变换，我们需要知道旋转角度；如果是缩放变换，我们需要知道缩放比例。
2. 坐标变换公式：针对不同的变换类型，使用相应的数学公式。
3. 旋转变换的公式为： [ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) ] [ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) ] 其中 (\theta) 为旋转角度。
4. 平移变换的公式： [ x' = x + dx ] [ y' = y + dy ] 其中 ((dx, dy)) 是平移的距离。
5. 缩放变换的公式： [ x' = k \cdot x ] [ y' = k \cdot y ] 其中 (k) 是缩放系数。
6. 实现代码：根据变换类型和公式，编写相应的代码实现。

代码实现

以下是Python、C++和Java的满分代码示例，假设我们要求对点进行旋转变换。

Python实现

import math

def rotate_points(points, theta):
    theta_rad = math.radians(theta)  # 将角度转换为弧度
    cos_theta = math.cos(theta_rad)
    sin_theta = math.sin(theta_rad)

    rotated_points = []
    for x, y in points:
        x_new = x * cos_theta - y * sin_theta
        y_new = x * sin_theta + y * cos_theta
        rotated_points.append((x_new, y_new))

    return rotated_points

# 示例
points = [(1, 0), (0, 1)]
angle = 90
result = rotate_points(points, angle)
for point in result:
    print(point)  # 输出新的坐标

C++实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

vector<pair<double, double>> rotate_points(vector<pair<double, double>>& points, double theta) {
    double theta_rad = theta * M_PI / 180.0; // 角度转弧度
    double cos_theta = cos(theta_rad);
    double sin_theta = sin(theta_rad);

    vector<pair<double, double>> rotated_points;
    for (auto& p : points) {
        double x_new = p.first * cos_theta - p.second * sin_theta;
        double y_new = p.first * sin_theta + p.second * cos_theta;
        rotated_points.push_back({x_new, y_new});
    }
    return rotated_points;
}

int main() {
    vector<pair<double, double>> points = {{1, 0}, {0, 1}};
    double angle = 90;

    auto result = rotate_points(points, angle);
    for (auto& point : result) {
        cout << "(" << point.first << ", " << point.second << ")\n";
    }
    return 0;
}

Java实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class CoordinateTransform {

    public static List<double[]> rotatePoints(double[][] points, double theta) {
        double thetaRad = Math.toRadians(theta); // 角度转弧度
        double cosTheta = Math.cos(thetaRad);
        double sinTheta = Math.sin(thetaRad);

        List<double[]> rotatedPoints = new ArrayList<>();
        for (double[] point : points) {
            double xNew = point[0] * cosTheta - point[1] * sinTheta;
            double yNew = point[0] * sinTheta + point[1] * cosTheta;
            rotatedPoints.add(new double[]{xNew, yNew});
        }
        return rotatedPoints;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[][] points = {{1, 0}, {0, 1}};
        double angle = 90;

        List<double[]> result = rotatePoints(points, angle);
        for (double[] point : result) {
            System.out.println("(" + point[0] + ", " + point[1] + ")");
        }
    }
}

总结

通过解析题意与变换公式，我们能够有效地解决坐标变换问题。以上提供的Python、C++与Java的实现代码展示了如何将数学公式转换为实际代码，从而计算出新的点坐标。这种方法不仅适用于本题，也为处理其他坐标变换问题提供了思路和基础。希望读者在今后的学习和考试中，能够灵活运用这些知识，取得好成绩。