【2024年华数杯全国大学生数学建模竞赛】C题：老外游中国 问题思路分析及Python代码实现

2024年华数杯全国大学生数学建模竞赛C题：老外游中国

问题思路分析

“老外游中国”题目主要目的是模拟外国游客在中国的旅游模式，根据不同旅游景点的特点和游客的偏好，设计合理的旅行路线和时间安排。这一问题可以从多个方面进行分析，主要包括：

1. 景点信息建模：收集各大旅游景点的信息，包括景点名称、地理位置、开放时间、推荐游玩时长、票价等，建立一个数据模型，供后续的路径规划和优化使用。

2. 游客偏好建模：不同的游客可能对旅游的偏好不同，例如历史文化、自然风光、美食体验等。通过对游客偏好的建模，可以对其旅行路线进行个性化的推荐。

3. 路径规划：采用图论中的最短路径算法（如Dijkstra算法或A*算法）来确定从一个景点到另一个景点的最优路径，同时考虑交通方式和时间成本。

4. 时间管理：在制定旅行计划时，需要考虑游客的时间安排，包括每天的游玩时间限制、用餐时间、休息时间等。

5. 优化目标：设定旅行的目标，如最小化旅行时间、最大化游玩景点数量，或提高用户满意度等。

Python代码实现示例

下面是一个简单的Python实现示例，展示了如何基于网络图进行路径规划。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

# 构建景点网络图
def create_tourist_graph():
    G = nx.Graph()

    # 添加景点与其间的边（交通时间）
    G.add_edge("故宫", "天安门", weight=10)
    G.add_edge("故宫", "颐和园", weight=30)
    G.add_edge("天安门", "西单", weight=5)
    G.add_edge("颐和园", "圆明园", weight=15)
    G.add_edge("圆明园", "天安门", weight=25)

    return G

# 找到最短路径
def find_shortest_path(graph, start, end):
    path = nx.shortest_path(graph, source=start, target=end, weight='weight')
    path_length = nx.shortest_path_length(graph, source=start, target=end, weight='weight')
    return path, path_length

# 可视化景点网络
def draw_graph(graph):
    pos = nx.spring_layout(graph)
    nx.draw(graph, pos, with_labels=True, node_size=2000, node_color='skyblue', font_size=15)
    edge_labels = nx.get_edge_attributes(graph, 'weight')
    nx.draw_networkx_edge_labels(graph, pos, edge_labels=edge_labels, font_color='red')
    plt.show()

# 主程序
if __name__ == "__main__":
    tourist_graph = create_tourist_graph()
    draw_graph(tourist_graph)

    start_point = "故宫"
    end_point = "圆明园"
    path, length = find_shortest_path(tourist_graph, start_point, end_point)

    print(f"从 {start_point} 到 {end_point} 的最短路径: {' -> '.join(path)}")
    print(f"路径长度: {length} 分钟")

代码说明

1. 构建景点网络图：使用networkx库创建一个无向图，添加景点作为节点，并设定每两个节点之间的边权（交通时间）。

2. 查找最短路径：通过内置的最短路径算法shortest_path获取从起点到终点的路径及其长度。

3. 可视化网络：使用matplotlib库绘制景点图，提供直观的视觉效果。

总结

在解决“老外游中国”这一问题时，通过构建图模型、分析游客需求以及设计合理路径，不仅能够帮助外国游客规划出更优质的旅游体验，同时也为相关的旅游服务提供了数据支持。接下来的步骤可以进一步完善游客偏好分析、旅行预算评估等，提升模型的实用性和准确性。