Kruskal-Wallis检验，又称H检验，是一种非参数统计方法，用于比较三个或以上独立样本的中位数差异。这种检验方法不要求数据满足正态分布，也不要求样本量相等，因此在处理非正态分布或小样本的数据时特别有效。
基本原理
Kruskal-Wallis检验的核心思想是将所有样本数据结合在一起，按照大小进行排序，并计算每个样本的秩（rank）。然后，我们使用秩的总和来判断不同组之间是否存在显著差异。H检验的原假设为：各组的中位数相等。如果计算得出的H值大于特定的临界值（根据自由度和显著性水平查表），则拒绝原假设，认为至少有一组的中位数与其他组显著不同。
H检验的步骤
- 合并样本：把所有组的数据结合在一起。
- 排序：对合并后的样本进行排序，并赋予秩。
- 计算秩和：分别计算每组的秩和。
- 计算H统计量：利用秩和计算H值，公式为：
[ H = \frac{12}{N(N + 1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N + 1) ]
其中，N是所有样本的总数，k是组数，(R_i)是第i组的秩和，(n_i)是第i组的样本量。
- 显著性检验：根据H值和自由度进行显著性检验（自由度=k-1）。
Python代码示例
使用Python库进行Kruskal-Wallis检验非常简便，scipy.stats模块中的kruskal函数可以直接实现。
以下是一个简单的示例，展示如何进行Kruskal-Wallis检验：
import numpy as np
from scipy import stats
# 模拟数据，三组独立样本
group1 = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=30) # 样本1，均值50
group2 = np.random.normal(loc=55, scale=10, size=30) # 样本2，均值55
group3 = np.random.normal(loc=60, scale=10, size=30) # 样本3，均值60
# 进行Kruskal-Wallis检验
H, p_value = stats.kruskal(group1, group2, group3)
print("Kruskal-Wallis H statistic:", H)
print("p-value:", p_value)
# 判断显著性
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
print("拒绝原假设：至少有一组的中位数与其他组显著不同")
else:
print("接受原假设：各组的中位数没有显著差异")
结果解释
在上述代码中，我们首先生成了三组独立样本数据，分别具有不同的均值（50, 55, 60），然后使用stats.kruskal函数进行Kruskal-Wallis检验，得到H统计量和p值。根据设定的显著性水平（如0.05），我们可以判断是否拒绝原假设。
总结
Kruskal-Wallis检验是一种非常实用的非参数统计方法，能够有效比较多组独立样本的中位数差异。其适用于多种场景，特别是在数据不能满足正态分布假设的情况下。通过Python的scipy库，我们可以快速、方便地实施这一检验。在实际应用中，需要根据生成的数据特性和分布情况，合理选择使用Kruskal-Wallis检验。
