Python | 实现 K-means 聚类——多维数据聚类散点图绘制

K-means 聚类是一种广泛应用的无监督学习算法，用于将数据集分成 K 个不同的簇，使得同一簇内的数据点相似度较高，而不同簇间的数据点相似度较低。它的基本思想是通过迭代的方式找到数据点的最优划分，从而最小化簇内的平方误差（通常称为“平方和”）。在本文中，我们将以多维数据的聚类为例，介绍 K-means 算法的实现以及如何绘制聚类结果的散点图。

K-means 算法基本步骤

1. 初始化：随机选择 K 个初始聚类中心。
2. 分配：对于每个数据点，根据其与 K 个聚类中心的距离，将其分配到最近的聚类中心。
3. 更新：重新计算每个聚类的中心（即找到每个簇内所有点的均值）。
4. 迭代：重复步骤 2 和 3，直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数。

实现 K-means 聚类

下面是一个 K-means 聚类的 Python 实现代码示例。我们将使用 numpy 和 matplotlib 这两个库来处理数据和绘制图形。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def kmeans(X, k, max_iters=100):
    # 随机初始化聚类中心
    np.random.seed(42)
    centroids = X[np.random.choice(X.shape[0], k, replace=False)]

    for _ in range(max_iters):
        # 计算每个数据点到各个聚类中心的距离
        distances = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2)

        # 分配每个数据点到最近的聚类中心
        labels = np.argmin(distances, axis=1)

        # 更新聚类中心
        new_centroids = np.array([X[labels == i].mean(axis=0) for i in range(k)])

        # 检查聚类中心是否变化
        if np.all(centroids == new_centroids):
            break

        centroids = new_centroids

    return labels, centroids

# 生成测试数据
def generate_data(n_samples=300, n_features=2, n_clusters=3):
    X = np.random.rand(n_samples, n_features)
    return X

# 绘制聚类结果
def plot_clusters(X, labels, centroids):
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    unique_labels = np.unique(labels)

    for label in unique_labels:
        plt.scatter(X[labels == label][:, 0], X[labels == label][:, 1], label=f'Cluster {label}')

    plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], color='red', marker='X', s=200, label='Centroids')
    plt.title('K-means Clustering Result')
    plt.xlabel('Feature 1')
    plt.ylabel('Feature 2')
    plt.legend()
    plt.show()

# 主程序
if __name__ == "__main__":
    # 生成数据
    X = generate_data(n_samples=300)

    # 设置聚类数
    k = 3

    # 运行 K-means 聚类
    labels, centroids = kmeans(X, k)

    # 绘制聚类结果
    plot_clusters(X, labels, centroids)

代码解析

1. 生成数据：generate_data 函数生成一个随机数据点集，用于演示 K-means 聚类。
2. K-means 聚类：kmeans 函数实现了 K-means 算法的核心逻辑，包括初始化、分配、更新和迭代，最终返回数据点的标签和聚类中心。
3. 绘制聚类结果：plot_clusters 函数绘制散点图，显示不同簇的数据点及其聚类中心。

总结

在上述示例中，我们使用 K-means 聚类对随机生成的数据进行了处理，并通过散点图直观展示了聚类结果。K-means 聚类算法易于实现且计算效率较高，适用于处理大规模数据集。然而，它也存在一些局限性，例如对初始聚类中心的选择敏感，以及难以处理形状复杂的簇。在实际应用中，我们可以结合其他聚类算法，或对数据进行预处理，以提高聚类效果。