Java中的AVL树（如果想知道Java中有关AVL树的知识点，那么只看这一篇就足够了！）

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，由于其特有的平衡性质，可以确保树的高度始终保持在O(log n)的范围内。AVL树的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis在1962年首次提出，因此得名“AVL”树。AVL树通过在节点上维护一个“平衡因子”来确保树的平衡，平衡因子的定义为左子树的高度减去右子树的高度。AVL树的平衡因子只能为-1、0、1。若插入或删除操作导致平衡因子的绝对值大于1，则需要通过旋转操作来调整树的结构。

以下是Java中AVL树的基本实现，包括插入、删除和旋转操作的示例代码。

AVL树的实现

class TreeNode {
    int key;
    int height;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    public TreeNode(int key) {
        this.key = key;
        this.height = 1; // 新节点的高度为1
    }
}

public class AVLTree {
    private TreeNode root;

    // 获取节点高度
    private int height(TreeNode node) {
        return node == null ? 0 : node.height;
    }

    // 获取平衡因子
    private int getBalance(TreeNode node) {
        return node == null ? 0 : height(node.left) - height(node.right);
    }

    // 右旋转
    private TreeNode rightRotate(TreeNode y) {
        TreeNode x = y.left;
        TreeNode T2 = x.right;

        // 进行旋转
        x.right = y;
        y.left = T2;

        // 更新高度
        y.height = Math.max(height(y.left), height(y.right)) + 1;
        x.height = Math.max(height(x.left), height(x.right)) + 1;

        // 返回新的根节点
        return x;
    }

    // 左旋转
    private TreeNode leftRotate(TreeNode x) {
        TreeNode y = x.right;
        TreeNode T2 = y.left;

        // 进行旋转
        y.left = x;
        x.right = T2;

        // 更新高度
        x.height = Math.max(height(x.left), height(x.right)) + 1;
        y.height = Math.max(height(y.left), height(y.right)) + 1;

        // 返回新的根节点
        return y;
    }

    // 插入节点
    public TreeNode insert(TreeNode node, int key) {
        // 1.执行普通的二叉搜索树插入
        if (node == null) {
            return new TreeNode(key);
        }
        if (key < node.key) {
            node.left = insert(node.left, key);
        } else if (key > node.key) {
            node.right = insert(node.right, key);
        } else {
            return node; // 不允许重复元素
        }

        // 2.更新高度
        node.height = 1 + Math.max(height(node.left), height(node.right)));

        // 3.获取平衡因子，检查是否需要平衡
        int balance = getBalance(node);

        // 如果不平衡，则有四种情况

        // 左左情况
        if (balance > 1 && key < node.left.key)
            return rightRotate(node);

        // 右右情况
        if (balance < -1 && key > node.right.key)
            return leftRotate(node);

        // 左右情况
        if (balance > 1 && key > node.left.key) {
            node.left = leftRotate(node.left);
            return rightRotate(node);
        }

        // 右左情况
        if (balance < -1 && key < node.right.key) {
            node.right = rightRotate(node.right);
            return leftRotate(node);
        }

        // 这个节点是平衡的，直接返回
        return node;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrder(TreeNode node) {
        if (node != null) {
            System.out.print(node.key + " ");
            preOrder(node.left);
            preOrder(node.right);
        }
    }

    // 公开插入功能
    public void insert(int key) {
        root = insert(root, key);
    }

    // 公开前序遍历功能
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

    public static void main(String[] args) {
        AVLTree tree = new AVLTree();

        /* 插入节点 */
        tree.insert(10);
        tree.insert(20);
        tree.insert(30);
        tree.insert(40);
        tree.insert(50);
        tree.insert(25);

        /* 前序遍历 */
        System.out.println("前序遍历结果:");
        tree.preOrder();
    }
}

总结

以上代码展示了AVL树的基本结构和实现。通过自平衡的特性，AVL树能够高效地进行插入、删除和查找操作。每次插入后，AVL树都会检查并维护平衡因子，确保树的高度始终在O(log n)的范围内，这使得AVL树比其他一些二叉搜索树在大规模数据操作时表现得更为出色。在实际应用中，AVL树特别适合于频繁插入和删除操作的场景。