第十三届蓝桥杯决赛（国赛）真题 Java C 组【原卷】

第十三届蓝桥杯决赛（国赛）是中国一项重要的程序设计和算法竞赛，旨在选拔和培养优秀的计算机人才。在这一届的比赛中，参赛选手通过Java和C两种编程语言，挑战各种算法和编程问题，以提高自身的编程水平和逻辑思维能力。

本届蓝桥杯的题目涵盖了多个领域，主要包括数学、动态规划、图论、搜索等，对于选手的综合能力要求较高。选手们需要在限定的时间内解决问题，这不仅考验了他们的编程能力，也考验了他们对于问题的分析能力和解题思维。接下来，我将通过一个示例题来分析这种比赛的解题过程。

示例题目：最长公共子序列

题目描述：给定两个字符串，求它们的最长公共子序列的长度。

示例：

输入：
s1 = "abcde"
s2 = "ace"

输出：
3

解释：最长公共子序列为 "ace"。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的思想。设定一个二维数组 dp，dp[i][j] 表示 s1 的前 i 个字符与 s2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

状态转移方程： - 如果 s1[i-1] == s2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。 - 否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

边界条件：当任一字符串长度为零时，公共子序列的长度为零。 - dp[0][j] = 0，dp[i][0] = 0。

代码实现（Java示例）

public class LongestCommonSubsequence {
    public static int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s1 = "abcde";
        String s2 = "ace";
        System.out.println("最长公共子序列的长度为: " + longestCommonSubsequence(s1, s2));
    }
}

总结

通过以上的分析与实现，我们可以看到动态规划在解决最长公共子序列问题中非常有效。尽管初看可能会觉得从头到尾分析复杂，但通过合理地设计状态转移方程以及利用二维数组来存储中间结果，可以显著提高效率。此外，在实际的蓝桥杯比赛中，选手不仅需要掌握这些常用的解题技巧，还需要快速找到解决思路和实现方法，这对于提高编程能力极为重要。

希望通过这些描述，能够帮助更多的学员理解蓝桥杯的比赛形式，以及如何通过编程语言解决实际问题。