华为OD机试E卷 - 分苹果（Java & Python& JS & C++ & C ）

华为OD机试E卷 - 分苹果

在软件开发和算法设计中，分苹果问题是一个经典的组合数学问题。我们以此为基础，使用不同的编程语言对其进行实现。假设我们有若干个苹果，目标是将这些苹果分给一些小朋友，使得每个小朋友至少能够分到一个苹果。我们的任务是计算出分配的方案数。

问题定义

给定 n 个苹果和 k 个小朋友，要求将这 n 个苹果分给 k 个小朋友，且每个小朋友至少分到一个苹果。这个问题可以借用“组合数学”中的“斯特林数”或“在元组合”的思想来解决。

数学推导

将 n 个苹果分给 k 个小朋友的问题可以转化为解决如下的递推关系：

• 每个小朋友至少一个苹果，问题变成从 n-k 个苹果中分给 k 个小朋友。
• 递推公式为： f(n, k) = k * f(n - 1, k) + f(n - 1, k - 1), 其中：
• k * f(n - 1, k) 表示把一个苹果分给已经有苹果的小朋友
• f(n - 1, k - 1) 表示把一个苹果分给没有苹果的小朋友

代码实现

下面是这个算法在Python、JavaScript、Java和C++中的实现代码。

Python 实现

def distribute_apples(n, k):
    # 创建一个二维数组来存储结果
    dp = [[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]

    # 基本情况
    for i in range(1, n+1):
        dp[i][1] = 1  # 只有一个小朋友的情况下，只有一种分配方式
    for j in range(1, k+1):
        dp[j][j] = 1  # 每个小朋友一个苹果的情况，只能这样分

    # 填充动态规划表
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(2, min(i, k)+1):
            dp[i][j] = j * dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

    return dp[n][k]

# 测试
print(distribute_apples(5, 3))  # 输出方案数

JavaScript 实现

function distributeApples(n, k) {
    let dp = Array.from(Array(n + 1), () => Array(k + 1).fill(0));

    // 基本情况
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][1] = 1;
    }
    for (let j = 1; j <= k; j++) {
        dp[j][j] = 1;
    }

    // 填充动态规划表
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        for (let j = 2; j <= Math.min(i, k); j++) {
            dp[i][j] = j * dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
        }
    }

    return dp[n][k];
}

// 测试
console.log(distributeApples(5, 3));  // 输出方案数

Java 实现

public class AppleDistribution {
    public static int distributeApples(int n, int k) {
        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];

        // 基本情况
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][1] = 1;
        }
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            dp[j][j] = 1;
        }

        // 填充动态规划表
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= Math.min(i, k); j++) {
                dp[i][j] = j * dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
            }
        }

        return dp[n][k];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(distributeApples(5, 3));  // 输出方案数
    }
}

C++ 实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int distributeApples(int n, int k) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, 0));

    // 基本情况
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][1] = 1;
    }
    for (int j = 1; j <= k; j++) {
        dp[j][j] = 1;
    }

    // 填充动态规划表
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 2; j <= min(i, k); j++) {
            dp[i][j] = j * dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
        }
    }

    return dp[n][k];
}

int main() {
    cout << distributeApples(5, 3) << endl;  // 输出方案数
    return 0;
}

总结

以上就是分苹果问题的多种语言实现。在实践中，可以根据具体应用场景选择合适的编程语言。通过动态规划的方法，我们成功地实现了对分配方案数的计算。这种算法在处理组合问题时展现出其高效性和优雅性。