【算法】2022年第十三届蓝桥杯大赛软件类省赛Java大学C组真题

蓝桥杯大赛是一项旨在激励大学生算法和编程能力的全国性赛事，软件类的省赛尤为受关注。在2022年第十三届蓝桥杯软件类省赛中，特别是针对Java大学C组的真题，考察了参赛者对数据结构、算法设计、以及代码实现能力的综合运用。本文将对某个真题进行分析，并提供一个代码示例来帮助大家更好地理解。

题目背景

在比赛中，参赛者需要解决一个与图相关的问题。具体来说，题目要求给定一个无向图，图中的每条边都有一个权重，参赛者需要找到一个从起点到终点的最小路径和。这类问题通常用Dijkstra算法来解决，但在某些情况下，可能还会涉及到DFS和BFS等基本图遍历的方法。

算法设计

对于无向图中的最短路径问题，我们可以使用Dijkstra算法。该算法的思想是通过逐步扩展已知的最短路径，最终找到从起点到终点的最短路径。

Dijkstra算法的基本步骤如下： 1. 初始化：设置起点到自身的距离为0，其他所有节点到起点的距离为无穷大。维护一个优先队列来存储节点及其当前距离。 2. 每次选取距离起点最近的未处理节点，并更新其邻接节点的距离。 3. 重复步骤2，直到所有节点都被处理或最短路径已经确定。

Java实现

下面是一个基于Dijkstra算法的Java代码示例，解决最短路径问题。

import java.util.*;

public class Dijkstra {
    static class Edge {
        int to;
        int weight;

        Edge(int to, int weight) {
            this.to = to;
            this.weight = weight;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 创建图的邻接表表示
        int n = 5; // 图中节点数
        List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        // 添加边：假设图为5个节点，节点编号为0到4
        graph.get(0).add(new Edge(1, 10));
        graph.get(0).add(new Edge(2, 5));
        graph.get(1).add(new Edge(2, 2));
        graph.get(1).add(new Edge(3, 1));
        graph.get(2).add(new Edge(1, 3));
        graph.get(2).add(new Edge(3, 9));
        graph.get(2).add(new Edge(4, 2));
        graph.get(3).add(new Edge(4, 4));

        // 运行Dijkstra算法
        int[] distances = dijkstra(graph, 0);

        // 输出从起点到每个节点的最短距离
        System.out.println("最短路径:");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println("到节点 " + i + " 的最短距离: " + distances[i]);
        }
    }

    public static int[] dijkstra(List<List<Edge>> graph, int start) {
        int n = graph.size();
        int[] distances = new int[n];
        boolean[] visited = new boolean[n];
        Arrays.fill(distances, Integer.MAX_VALUE);
        distances[start] = 0;

        PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(edge -> edge.weight));
        pq.offer(new Edge(start, 0));

        while (!pq.isEmpty()) {
            Edge curr = pq.poll();
            int curNode = curr.to;

            if (visited[curNode]) {
                continue;
            }
            visited[curNode] = true;

            for (Edge edge : graph.get(curNode)) {
                if (distances[curNode] + edge.weight < distances[edge.to]) {
                    distances[edge.to] = distances[curNode] + edge.weight;
                    pq.offer(new Edge(edge.to, distances[edge.to]));
                }
            }
        }
        return distances;
    }
}

代码解析

在上述代码中，我们首先定义了一个Edge类，用于表示图中的边。然后，我们使用邻接表来表示图的结构。在dijkstra方法中，我们初始化距离数组和优先队列，循环处理每个节点，更新其邻接节点的最短距离。最后，我们输出从起点到其他每个节点的最短距离。

结论

通过这道题，我们不仅能巩固Dijkstra算法的实现，还能加深对图的理解。这对参与蓝桥杯这样的编程竞赛是非常有帮助的。希望本文的分析和代码示例能为参赛者提供一些参考和帮助。