python机器人编程——用pytorch实现六轴机械臂的正向和逆向数值解算，及python算法解析

在机器人编程中，六轴机械臂的正向和逆向解算是一个非常重要的研究课题。正向解算是指根据给定的关节角度计算机械臂末端的位姿（位置和姿态），而逆向解算则是根据期望的末端位姿计算关节角度。以下将介绍如何使用PyTorch实现六轴机械臂的正向和逆向数值解算。

一、机械臂模型

一个六轴机械臂通常由六个关节组成，每个关节都可以独立转动。我们可以使用Denavit-Hartenberg（DH）参数来描述机械臂的几何结构，DH参数包括关节角、连杆长度、连杆偏移及扭转角。

二、正向解算

正向解算的核心是通过DH参数构建齐次变换矩阵，最终计算末端执行器的位置和姿态。

下面是一个简单的正向解算实现示例：

import numpy as np
import torch

def dh_transform(theta, d, a, alpha):
    """
    计算每一个DH变换矩阵
    :param theta: 关节角
    :param d: 连杆偏移
    :param a: 连杆长度
    :param alpha: 扭转角
    :return: 齐次变换矩阵
    """
    return torch.tensor([
        [torch.cos(theta), -torch.sin(theta) * torch.cos(alpha), torch.sin(theta) * torch.sin(alpha), a * torch.cos(theta)],
        [torch.sin(theta), torch.cos(theta) * torch.cos(alpha), -torch.cos(theta) * torch.sin(alpha), a * torch.sin(theta)],
        [0, torch.sin(alpha), torch.cos(alpha), d],
        [0, 0, 0, 1]
    ])

def forward_kinematics(joint_angles, params):
    """
    正向解算
    :param joint_angles: 关节角度
    :param params: DH参数（d, a, alpha）
    :return: 末端位姿
    """
    T = torch.eye(4)  # 初始化变换矩阵为单位矩阵
    for i in range(len(joint_angles)):
        T_i = dh_transform(joint_angles[i], params[i][0], params[i][1], params[i][2])
        T = T @ T_i  # 矩阵乘法
    return T

# 示例
joint_angles = torch.tensor([0.5, 0.3, -0.2, 0.1, 0.4, -0.1])
params = [
    (0.1, 0.2, 0),  # d, a, alpha for joint 1
    (0.2, 0.2, np.pi/2),  # joint 2
    (0.3, 0.1, 0),  # joint 3
    (0.1, 0, -np.pi/2),  # joint 4
    (0.2, 0, 0),  # joint 5
    (0.1, 0, np.pi/2)  # joint 6
]

end_effector_pose = forward_kinematics(joint_angles, params)
print(end_effector_pose)

三、逆向解算

逆向解算通常更复杂，因为在给定的末端位姿下，可能有多个解或无解。我们可以利用优化算法来找到最优的关节角度，使末端位姿与目标位姿一致。

以下是一个简单的逆向解算实现示例：

import torch.optim as optim

def objective_function(joint_angles, target_pose, params):
    """
    目标函数
    :param joint_angles: 当前关节角度
    :param target_pose: 目标末端位姿
    :param params: DH参数
    :return: 误差
    """
    current_pose = forward_kinematics(joint_angles, params)
    return ((current_pose - target_pose) ** 2).sum()  # 均方误差

def inverse_kinematics(target_pose, params, initial_angles):
    """
    逆向解算
    :param target_pose: 目标末端位姿
    :param params: DH参数
    :param initial_angles: 初始关节角度
    :return: 解算得到的关节角度
    """
    joint_angles = torch.tensor(initial_angles, requires_grad=True)

    optimizer = optim.Adam([joint_angles], lr=0.01)
    for _ in range(100):  # 迭代次数
        optimizer.zero_grad()
        loss = objective_function(joint_angles, target_pose, params)
        loss.backward()
        optimizer.step()

    return joint_angles.detach()

# 示例
target_pose = torch.tensor([[0, -1, 0, 0.5],
                             [1, 0, 0, 0.5],
                             [0, 0, 1, 0.6],
                             [0, 0, 0, 1]])
initial_angles = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
result_angles = inverse_kinematics(target_pose, params, initial_angles)
print(result_angles)

结论

本文通过PyTorch介绍了如何实现六轴机械臂的正向和逆向解算，其中正向解算是通过逐步计算齐次变换矩阵实现的，而逆向解算则是通过优化目标函数来实现的。这些基本算法可以为实际的机器人控制提供基础，帮助进一步的开发和应用。随着对机器学习和深度学习的逐步理解，可以将这些算法扩展到更复杂的任务中。